Ache as soluções gerais para as equações diferenciais dos Problemas 1-5. Se for dada uma condição inicial, encontre a solução particular correspondente.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial
. O conteúdo é resolução de EDO linear de primeira ordem. Vamos colocá-la na forma padrão e usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo tudo por
(considerando
):
Passo 3
Calculamos o fator integrante
já que, perto de
, podemos usar
.
Passo 4
Multiplicando a equação por
, obtemos
cujo lado esquerdo é a derivada de
. Logo,
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Isolando
,
Essa é a solução geral.
Passo 6
Impondo
: