Ache as soluções gerais para as equações diferenciais dos Problemas 1-5. Se for dada uma condição inicial, encontre a solução particular correspondente.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de primeira ordem
e pede a solução geral. O conteúdo aqui é o método do fator integrante: para
o fator integrante é
Passo 2
Identificamos
Calculamos o fator integrante:
Como podemos trabalhar em um intervalo em que
não muda de sinal, tomamos
.
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
:
Observamos que
logo obtemos
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolamos
:
Resposta
que é a solução geral da equação diferencial dada.