Ache as soluções gerais para as equações diferenciais dos Problemas 1-5. Se for dada uma condição inicial, encontre a solução particular correspondente.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem e linear em
:
Vamos reconhecer que é uma EDO linear do tipo
e usar fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Primeiro, dividimos toda a equação por
(supondo
) para colocá-la em forma padrão:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
Logo
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração. Assim,
Resposta
A solução geral é
onde
é a constante arbitrária.