Ache as soluções gerais das seguintes equações diferenciais abaixo (1-3):
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Isso é uma EDO na forma
. Vamos usar o critério de exatidão: verificar se
e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Como é exata, existe
tal que
Integramos em relação a
:
pois
.
Passo 4
Agora impomos
. Temos
Igualando a
segue que
, logo
é constante.
Passo 5
A função potencial fica
e a solução implícita geral é
onde
é constante arbitrária.