(Meia-vida) Qual é a meia-vida de uma substância que, após 5 dias, 0,020 g ainda se encontra presente e , após 10 dias, 0,015 g permanece presente?

Passo 1

O enunciado pede a meia-vida de uma substância cujo decaimento é exponencial, sabendo que após 5 dias resta 0,020 g e após 10 dias resta 0,015 g. O conteúdo é “decaimento radioativo/exponencial” e vamos usar o modelo
A(t)=A0 e^-k t
para achar a constante de decaimento k e depois a meia-vida T.

Passo 2

Aplicamos o modelo aos instantes t=5 e t=10, mas eliminamos A0 formando a razão
A(10)A(5) =A0 e^-kcdot10A0 e^-kcdot5 =e^-5k =0,0150,020=0,75

Passo 3

Da igualdade e^-5k=0,75 isolamos k:
-5k=ln(0,75) Longrightarrow k=-15ln(0,75) =15ln!l(43r)

Passo 4

A meia-vida T satisfaz
e^-kT=tfrac12 Longrightarrow T=ln 2k

Passo 5

Substituindo k=tfrac15ln(tfrac43) obtemos
T =ln2tfrac15ln(tfrac43) =5;ln2ln(4/3) approx12,05 dias

Resposta

A meia-vida da substância é aproximadamente 12,05 dias.

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