Ache as soluções gerais das seguintes equações diferenciais abaixo (1-3):
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de EDO linear, pois pode ser escrita na forma
Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão, isolamos
e colocamos todos os termos envolvendo
de um lado:
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Logo
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padrão por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular a integral da direita, fazemos a substituição
e separamos
Aplicando a substituição e integrando por partes quando necessário, encontra-se
Logo
Passo 6
Multiplicamos por
para isolar
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é uma constante arbitrária.