2 Qual é a soma dos 50 primeiros termos da seqụência \left(-\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}, 1 \ldots\right).

Passo 1

O enunciado apresenta a sequência \bigl(-\tfrac12,0,\tfrac12,1,\dots\bigr) e pede a soma dos 50 primeiros termos. Isso é uma progressão aritmética, pois a diferença entre termos consecutivos é constante.

Passo 2

Calculamos a razão d da progressão aritmética subtraindo o primeiro termo do segundo:
d = 0 - \bigl(-\tfrac12\bigr) = \tfrac12.

Passo 3

Para encontrar o 50-ésimo termo \,a_{50}, usamos a fórmula geral
a_n = a_1 + (n-1)\,d.
Aqui a_1 = -\tfrac12 e n=50, então
a_{50} = -\tfrac12 + (50-1)\cdot\tfrac12 = -\tfrac12 + 49\cdot\tfrac12 = \tfrac{-1 + 49}{2} = 24.

Passo 4

A soma dos n primeiros termos de uma PA é
S_n = \frac{n}{2}\bigl(a_1 + a_n\bigr).
Substituindo n=50, a_1 = -\tfrac12 e a_{50}=24, obtemos
S_{50} = \frac{50}{2}\Bigl(-\tfrac12 + 24\Bigr) = 25 \cdot \frac{-1 + 48}{2} = 25 \cdot \frac{47}{2} = \frac{1175}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{1175}{2}

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