Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para achar o vetor tal que . Aqui, estamos trabalhando com Transformações Lineares, que são funções que transformam vetores de um espaço para outro de maneira linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como a transformação está definida, geralmente através de uma matriz que representa .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. Suponha que seja definida por uma matriz . Então, temos:
onde é o vetor que queremos encontrar.
Passo 3
Para achar , precisamos resolver a equação:
Isso significa que queremos encontrar o vetor v que, quando multiplicado pela matriz A , resulta no vetor (6, 4, 2) .
Passo 4
Assumindo que a matriz A é invertível (ou seja, sua inversa existe), podemos multiplicar ambos os lados da equação por A^-1 para isolar v :
A^-1 cdot A cdot v = A^-1 cdot 6 4 2
Como A^-1 cdot A é a matriz identidade I , a equação simplifica para:
I cdot v = A^-1 cdot 6 4 2
E como qualquer coisa multiplicada pela matriz identidade é ela mesma:
v = A^-1 cdot 6 4 2
Passo 5
Portanto, para encontrar v , precisamos calcular a inversa da matriz A e multiplicá-la pelo vetor (6, 4, 2) . Essa operação nos dará o vetor v que satisfaz a equação T(v) = (6, 4, 2) .
Resposta
O vetor v que satisfaz T(v) = (6, 4, 2) é dado por:
v = A^-1 cdot 6 4 2
onde A^-1 é a inversa da matriz que representa a transformação linear T .