Determinar um vetor de módulo 6 simultaneamente ortogonal aos vetores u=(-3 ; 2 ; 4) e v=(-1 ;-2 ; 7).

Passo 1

O enunciado pede um vetor de módulo 6 que seja ortogonal simultaneamente aos vetores
u=(-3,2,4) e v=(-1,-2,7).
Conteúdo principal: produto vetorial para obter direção ortogonal, cálculo de norma e escala para módulo desejado.

Passo 2

Para achar um vetor ortogonal a u e v usamos o produto vetorial
utimesv = i & j & k -3 & 2 & 4 -1 & -2 & 7 =(2cdot7 - 4cdot(-2),;-(-3cdot7 - 4cdot(-1)),;-3cdot(-2)-2cdot(-1)) =(22,;17,;8)

Passo 3

Calculamos a norma de utimesv:
|utimesv| =raiz22^2 + 17^2 + 8^2 =raiz484 + 289 + 64 =raiz837 =3raiz93

Passo 4

O versor (vetor unitário) na direção de utimesv é
utimesv|utimesv| =13raiz93,(22,17,8)
Para ter módulo 6, escalamos por 6:
6 cdot 13raiz93,(22,17,8) =2raiz93,(22,17,8)

Resposta

Um possível vetor de módulo 6 ortogonal a u e v é
2raiz93,(22,17,8)

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