Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira (V) ou falsa (F)?
Se os autovetores de uma aplicação linear T: R^5 R^5 formam uma base de R^5, então T é diagonalizável.
Obs.: ( P^n é o conjunto dos polinômios com grau menor ou igual a n ).

Passo 1

O enunciado está na disciplina de Álgebra Linear e pede para verificar a veracidade da afirmação: “Se os autovetores de uma aplicação linear Tcolon R^5toR^5 formam uma base de R^5, então T é diagonalizável.” Vamos usar a definição de diagonalizabilidade de uma transformação linear.

Passo 2

Por definição, uma aplicação linear Tcolon Vto V em um espaço vetorial de dimensão finita é diagonalizável se, e somente se, existe uma base de V composta por autovetores de T. Aqui nos dizem exatamente que os autovetores formam uma base de R^5.

Resposta

Verdadeiro (V)

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