Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira
ou falsa
?
Se os autovetores de uma aplicação linear
formam uma base de
, então
é diagonalizável.
Obs.: (
é o conjunto dos polinômios com grau menor ou igual a
).
Se os autovetores de uma aplicação linear
Obs.: (
Passo 1
O enunciado está na disciplina de Álgebra Linear e pede para verificar a veracidade da afirmação: “Se os autovetores de uma aplicação linear
formam uma base de
, então
é diagonalizável.” Vamos usar a definição de diagonalizabilidade de uma transformação linear.
Passo 2
Por definição, uma aplicação linear
em um espaço vetorial de dimensão finita é diagonalizável se, e somente se, existe uma base de
composta por autovetores de
. Aqui nos dizem exatamente que os autovetores formam uma base de
.
Resposta
Verdadeiro (V)