Ache todas as retas que passam pelo ponto e que formam ângulos de e com os eixos x e y, respectivamente. Determine a distância destas retas à origem.
Passo 1
O enunciado pede as retas em que passam por e fazem ângulo de com o eixo e de com o eixo . O conteúdo usado será o de cosenos diretores de uma reta em e a distância de uma reta a um ponto (aqui, a origem). Vamos usar:
Se uma reta tem ângulos com os eixos , seus cosenos diretores são
com .
2. A distância da reta que passa por com direção até a origem é
Passo 2
Como o ângulo com o eixo é e com o eixo é , temos
Como , vem
Passo 3
Logo as duas direções possíveis são
Para simplificar, multiplicamos cada vetor por , obtendo
As retas desejadas são então, em forma simétrica:
Passo 4
Agora calculamos a distância de cada reta à origem usando