Dados os vetores a=(-1,1,2) e b=(2,0,4), determine o vetor v, tal que:
23 v-[2(v+a)-b]=b4-v-a2

Passo 1

O enunciado dá os vetores a=(-1,1,2) e b=(2,0,4) e pede para encontrar v que satisfaz
23v-l[2(v+a)-br] =b4-v-a2
O conteúdo é manipulação de expressões vetoriais e resolução de equação vetorial usando álgebra de vetores.

Passo 2

Expandimos o lado esquerdo:
23v-l[2v+2a-br] =23v-2v-2a+b =l(tfrac23-2r)v-2a+b =-tfrac43,v-2a+b

Passo 3

Expandimos o lado direito:
b4-v-a2 =-tfrac12,v+tfracb4+tfrac12,a

Passo 4

Igualando os dois lados e agrupando termos em v num lado e a,b no outro, temos
-tfrac43v-2a+b =-tfrac12v+tfracb4+tfrac12a ;Longrightarrow; -tfrac43v+tfrac12v =tfracb4+tfrac12a+2a-b
O coeficiente de v é
-tfrac43+tfrac12=-tfrac86+tfrac36=-tfrac56,
e o lado direito é
tfracb4-b+l(tfrac12+2r)a =-tfrac34,b+tfrac52,a
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-tfrac56,v =-tfrac34,b+tfrac52,a

Passo 5

Isolando v multiplicando por -tfrac65, vem
v =-tfrac65l(-tfrac34,b+tfrac52,ar) =-tfrac65l(-tfrac34r)b -tfrac65l(tfrac52r)a =tfrac910,b-3,a

Passo 6

Substituindo a=(-1,1,2) e b=(2,0,4):
-3,a=(3,-3,-6), tfrac910,b=l(tfrac910cdot2,0,tfrac910cdot4r) =(tfrac1810,0,tfrac3610) =(tfrac95,0,tfrac185),
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v =(3+tfrac95,,-3+0,,-6+tfrac185) =(tfrac245,,-3,,-tfrac125)

Resposta

v=l(tfrac245,,-3,,-tfrac125r).

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