Encontre a equação do plano que passa pelo ponto P e tem normal n:
P=(-1,2,4) e n=(-2,4,1);

Passo 1

O enunciado nos dá um ponto P=(-1,2,4) e um vetor normal n=(-2,4,1).
O conteúdo aqui é a equação de um plano em R^3. A ideia é usar o produto escalar: o vetor n=(a,b,c) é normal ao plano se, para todo ponto (x,y,z) do plano,
ncdotl((x,y,z)-Pr)=0

Passo 2

Em forma genérica, se n=(a,b,c) e P=(x0,y0,z0), a equação do plano é
a,(x-x0)+b,(y-y0)+c,(z-z0)=0

Passo 3

Aqui temos a=-2, b=4, c=1 e (x0,y0,z0)=(-1,2,4). Substituindo e expandindo:
-2,(x-(-1)) + 4,(y-2) + 1,(z-4) = 0
-2(x+1) + 4y -8 + z -4 = 0
-2x -2 +4y -8 + z -4 = 0
-2x +4y + z -14 = 0

Resposta

A equação do plano é
-2x + 4y + z - 14 = 0

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