Encontre a equação do plano que:
passa por
e contém a interseção de
e
;
passa por
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano que passa pelo ponto
e contém a reta de interseção dos planos
e
Conteúdo: equação geral de plano e construção de plano que contém uma reta de interseção de dois planos. Vamos usar o fato de que todo plano que contém a interseção de
e
pode ser escrito como combinação linear dessas duas equações.
Passo 2
Escrevemos a família de planos que contém a reta de interseção de
e
na forma
ou seja,
Expandindo,
Passo 3
Impondo que o plano passe por
, substituímos
,
,
na equação acima:
Calculando termo a termo:
Passo 4
Para
recuperamos exatamente o plano
. Logo, a equação do plano procurado é