Determine a equação do plano
que passa por
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano
que passa pelos pontos
Na geometria analítica, a equação de um plano pode ser escrita como
onde
é um vetor normal ao plano e
é um ponto no plano. Para obter
usamos o produto vetorial de dois vetores diretores do plano, por exemplo
e
AC .
Passo 2
Calculamos os vetores
AB e
AC subtraindo as coordenadas de
A de
B e de
C :
Passo 3
O vetor normal
n é dado por
Fazendo o determinante, obtemos
Passo 4
Para simplificar, multiplicamos
n por
36 (o mínimo múltiplo comum dos denominadores) e depois dividimos por
7 :
Podemos ainda trocar o sinal para ter coordenadas positivas nos dois primeiros componentes, ficando
Passo 5
Usamos a forma ponto-normal do plano com
r0=A e
n=(3,2,-42) :
Distribuindo e simplificando:
Resposta
A equação do plano
pi é