Ache todos os números reais que satisfazem a desigualdade. Expresse a solução com a notação de intervalos e represente-as na reta dos reais.
Passo 1
Resumindo, queremos resolver a desigualdade racional
O conteúdo aqui é análise de sinal de uma fração. Vamos passar tudo para um único lado, combinar em denominador comum e estudar onde esse quociente é não-positivo.
Passo 2
Subtraindo 1 de ambos os lados e juntando em único quociente, temos
Passo 3
Identificamos as “críticas”:
- Zero do numerador em
, ou seja, . - Zero do denominador em
, ou seja, (onde a expressão não está definida).
Esses pontos particionam a reta em três intervalos:
,
e
.
Passo 4
Analisando o sinal de
:
- Para
: e , logo quociente . Satisfaz. - Em
: numerador e denominador , dá . Incluímos. - Para
: numerador , denominador , quociente . Não satisfaz. - Para
: numerador , denominador , quociente . Satisfaz. -
fica excluído (denominador zero).
Portanto a solução é
Resposta
Na reta dos reais, representa-se com ponto fechado em
e seta para a esquerda, e ponto aberto em
com seta para a direita.