Ache todos os possíveis inteiros
satisfazendo as seguintes congruências:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a congruência linear
Este é um problema de teoria de congruências: vamos isolar
, calcular o
, verificar existência de solução e encontrar a solução geral.
Passo 2
Subtraímos
de ambos os lados para simplificar:
Como
, fica
Passo 3
Calculamos o
.
Como
divide
, a congruência tem solução. O número de soluções módulo
é igual a
. Para simplificar, dividimos tudo por
:
Passo 4
Agora resolvemos
O inverso de
módulo
é
(pois
). Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Concluímos que a solução geral é
Em particular, módulo
há duas classes de solução:
Resposta
Todos os inteiros da forma