Ache todos os possíveis inteiros x satisfazendo as seguintes congruências:
6 x+3 \equiv 4(\bmod 10)

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os inteiros x que satisfazem a congruência
6x + 3 \equiv 4 \pmod{10}.
O conteúdo aqui é resolução de congruências lineares, para o qual vamos usar a condição de existência de solução: a congruência
a x \equiv b \pmod{n}
tem solução se, e somente se, \gcd(a,n) divide b.

Passo 2

Subtraímos 3 de ambos os lados da congruência para simplificar:
6x + 3 \equiv 4 \pmod{10} \quad\Longrightarrow\quad 6x \equiv 1 \pmod{10}.

Passo 3

Calculamos o máximo divisor comum entre 6 e 10:
\gcd(6,10) = 2.
Para que exista solução, precisamos de 2\mid 1.

Passo 4

Como 2 não divide 1, a congruência
6x \equiv 1 \pmod{10}
não tem solução em inteiros.

Resposta

Não existe nenhum inteiro x que satisfaça 6x+3\equiv4\pmod{10}.

Exercícios relacionados