Ache todos os possíveis inteiros
satisfazendo as seguintes congruências:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a congruência linear de primeiro grau
O conteúdo usado será a teoria de congruências: em particular, calculamos o
entre o coeficiente
e o módulo
, depois obtemos o inverso de
módulo
e, por fim, multiplicamos ambos os lados da congruência por esse inverso para encontrar
.
Passo 2
Calculamos
. Como
segue que
. Como o divisor comum é
, a congruência tem solução única módulo
.
Passo 3
Para achar o inverso de
módulo
, voltamos os passos do algoritmo de Euclides:
logo
Isto mostra que
é o inverso de
módulo
, pois
Passo 4
Multiplicamos a congruência original por
:
Como
, obtemos
Passo 5
A solução geral em
é
com
.
Resposta
Todos os inteiros que satisfazem
são