Ache todos os possíveis inteiros
satisfazendo as seguintes congruências:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os inteiros
que satisfazem a congruência
O conteúdo é aritmética modular e precisaremos usar propriedades de congruência, em particular a existência de inverso multiplicativo quando o coeficiente é primo relativo ao módulo.
Passo 2
Subtraímos
de ambos os lados para isolar o termo com
:
Passo 3
Como
, o coeficiente
tem inverso multiplicativo módulo
. Buscamos
tal que
. Testando,
logo o inverso de
é
. Multiplicamos a congruência
por
:
Passo 4
A solução geral de
é
onde
é qualquer inteiro.
Resposta
Todos os inteiros da forma