Ache todos os possíveis inteiros
satisfazendo as seguintes congruências:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a congruência linear
ou seja, encontrar todos os inteiros
tais que
seja múltiplo de
. O conteúdo aqui é resolução de congruência linear usando inverso multiplicativo.
Passo 2
Verificamos que
, logo
é invertível módulo
. Assim podemos multiplicar os dois lados da congruência pelo inverso de
em
.
Passo 3
Buscamos
tal que
Testando valores, vemos que
. Portanto o inverso de
módulo
é
.
Passo 4
Multiplicamos a congruência original por
:
Como
, isso simplifica para
Passo 5
A solução geral da congruência
é dada por
onde
é qualquer inteiro.
Resposta
A solução são todos os inteiros da forma