Ache o trabalhe total realizado pelo campo de forças
ao deslocar uma particula ao longo do arco da parábola
da origem até o ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho total realizado pelo campo de forças
ao deslocar uma partícula ao longo da parábola
de
até
. O conteúdo é integral de linha em campos de força e vamos precisar usar a ideia de campo conservativo e função potencial.
Passo 2
Para ver se podemos usar o teorema do gradiente, checamos se o campo é conservativo. Escrevendo
com
e
, calculamos as derivadas parciais:
Como são iguais, o campo é conservativo.
Passo 3
Agora vamos achar a função potencial
tal que
. Integramos:
Derivando isso em relação a
e igualando a
vemos que
, logo podemos tomar
Passo 4
Pelo teorema do gradiente, o trabalho é
Resposta
216