Calcule os limites no infinito
lim x +infty(raizx^2+3 x+4-x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite no infinito da função com raiz raizx^2+3x+4-x. O conteúdo envolve limites de funções com radicais e vamos precisar usar a técnica de multiplicação pelo conjugado para simplificar.

Passo 2

Para eliminar a raiz do numerador, multiplicamos e dividimos pela expressão conjugada. Temos:
raizx^2+3x+4-x = (raizx^2+3x+4-x)(raizx^2+3x+4+x)raizx^2+3x+4+x
Ao expandir o numerador, x^2+3x+4 - x^2 = 3x + 4. Logo a expressão fica:
3x+4raizx^2+3x+4+x

Passo 3

Agora dividimos numerador e denominador por x (considerando x>0) para analisar o comportamento quando xto+infty:
3x+4raizx^2+3x+4+x = 3 + tfrac4xraiz1 + tfrac3x + tfrac4x^2 + 1

Passo 4

Quando xto+infty, temos 4/xto0, 3/xto0 e 4/x^2to0, de modo que
3 + 0raiz1+0+0 + 1 = 31+1

Resposta

3/2

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