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Ache a transformação inversa das seguintes transformações inversíveis:
(a) T: R^2 & R^2 (x, y) & mapsto(x-2 y, 3 y-2 x)

Passo 1

O enunciado pede para achar a transformação inversa de TcolonR^2toR^2 definida por
T(x,y) = (,x - 2y,;3y - 2x,)
O conteúdo envolve transformações lineares invertíveis e o método de inversão de matriz 2times 2.

Passo 2

Expressamos pela matriz na base canônica, de modo que
Calculamos o determinante para verificar invertibilidade:
logo é invertível.

Passo 3

Usamos a fórmula
A adjunta de é
portanto
Assim, para , temos
]

Resposta

T^-1(u,v) = l(-3u - 2v,;-2u - vr)

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