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Considere as bases abaixo:
  • A=(1,1),(-1,1) base de R^2;
  • B=(1,2,1),(0,1,1),(1,-1,0) base de R^3;
  • C=(1,-1,2),(1,-1,0),(0,1,1) base de R^3 ;
  • D=(ll1 & 1 1 & 1),(ll1 & 1 1 & 0),(ll1 & 1 0 & 0),(ll1 & 0 0 & 0) base de M2 times 2.
    Ache as matrizes das transformações lineares pedidas abaixo:
    (a) Sendo T: R^3 R^2 dada por T(x, y, z)=(-2 x+3 y+z, 6 x+y+2 z), ache [T]B, A;

Passo 1

O enunciado pede a matriz de TcolonR^3toR^2 dada por
T(x,y,z)=(-2x+3y+z,;6x+y+2z)
em relação à base de partida B=(1,2,1),(0,1,1),(1,-1,0) e à base de chegada A=(1,1),(-1,1). Para isso, vamos calcular T em cada vetor de B e depois expressar esses resultados como combinação linear dos vetores de A.

Passo 2

Calcular as imagens dos vetores de B:
  1. Para b1=(1,2,1):
T(1,2,1)=(-2cdot1+3cdot2+1,;6cdot1+2+2cdot1)=(5,10)
  1. Para b2=(0,1,1):
T(0,1,1)=(-2cdot0+3cdot1+1,;6cdot0+1+2cdot1)=(4,3)
  1. Para b3=(1,-1,0):
T(1,-1,0)=(-2cdot1+3cdot(-1)+0,;6cdot1+(-1)+0)=(-5,5)

Passo 3

Expressar cada imagem
  1. Para :
  1. Para ((u,v)=(-5,5)]:

Passo 4

As colunas de [T]B,A são os vetores l(alpha,betar) obtidos acima, na ordem de b1,b2,b3. Assim,
[T]B,A= 152 & 72 & 0 52 & -12& 5

Resposta

[T]B,A= 152 & 72 & 0 52 & -12& 5

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