Ache a transformada inversa de:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo da matéria é a transformada inversa de Laplace e, em particular, a propriedade de deslocamento no tempo. Precisamos também da transformada inversa básica
Passo 2
Primeiro, separo o fator de atraso
e o fator
:
Passo 3
Reescrevo
de modo a usar a forma
. Factorizo 2:
Como
, segue que
Passo 4
Agora uso a propriedade de atraso no tempo: se
, então
No nosso caso
tem inversa
. Logo
Bastou substituir
por
e multiplicar pelo degrau
.
Passo 5
Por fim simplifico o fator exponencial:
de modo que