Esboce o gráfico de
e ache sua transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado define
e pede que a gente esboce seu gráfico e calcule a transformada de Laplace. Vamos usar a definição da função de Heaviside
e a fórmula
Passo 2
Primeiro, identificamos o valor de
em cada intervalo:
- Para
, tem , logo - Para
, tem , logo
Passo 3
O gráfico de
é então:
– de até
, reta que sai de
e vai a
;
– para , valor constante
.
– de
– para
Passo 4
Agora calculamos
Passo 5
Para a primeira integral usamos integração por partes:
Avaliando de
a
dá
Passo 6
A segunda integral é imediata:
Passo 7
Somando os dois resultados:
Resposta
A transformada de Laplace de
é