Ache a transformada inversa de:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo é transformada inversa de Laplace e o método mais direto é a decomposição em frações parciais, seguida de uso de transformadas conhecidas.
Passo 2
Assumimos a forma de frações parciais
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a identidade polinomial
Passo 3
Para achar
e
use
e
:
Se :
, logo
.
Se :
, logo
.
Se
Se
Passo 4
Compare coeficientes em
e constante para achar
:
coef. de :
.
coef. de :
.
coef. de :
.
coef. de :
.
coef. de
coef. de
coef. de
coef. de
Passo 5
Substituindo os valores obtidos,
Passo 6
Usamos as transformadas inversas conhecidas:
Passo 7
Logo a função no domínio do tempo é
Podemos fatorar: