Faça uso de uma identidade trigonométrica para calcular a transformada de Laplace de
f(t)=con^2 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=cos^2 t. O conteúdo principal aqui é a transformada de Laplace e uma identidade trigonométrica que nos permite reescrever cos^2 t em termos de funções mais simples cujas transformadas conhecemos.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica
cos^2 t = 1 + cos(2t)2
Portanto
f(t) = cos^2 t = 12 + 12,cos(2t)

Passo 3

Pela linearidade da transformada de Laplace,
Lcos^2 t = Lltfrac12r + Lltfrac12,cos(2t)r = 12,L1 + 12,Lcos(2t)
Sabemos que
L1 = 1s, Lcos(2t) = ss^2 + 4

Passo 4

Substituindo esses resultados, obtemos
Lcos^2 t = 12cdot1s + 12cdotss^2 + 4 = 12s + s2,(s^2 + 4)
Para simplificar em uma única fração, colocamos denominador comum 2s(s^2+4):
12s + s2,(s^2 + 4) = s^2 + 4 + s^22s,(s^2 + 4) = 2s^2 + 42s,(s^2 + 4) = s^2 + 2s,(s^2 + 4)

Resposta

Lcos^2 t = s^2 + 2s,(s^2 + 4)

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