Calcule a transformada de Laplace de
f(t)=e^2+t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(t)=e^2+t
O conteúdo aqui é definição de transformada de Laplace, que diz
Lf(t)(s)=integral0^inftyf(t)e^-st,dt
Vamos usar essa definição e simplificar antes de integrar.

Passo 2

Reescrevendo f(t) temos
f(t)=e^2+t=e^2,e^t
Logo, a transformada fica
Lf(t)(s) =integral0^inftye^2,e^t,e^-st,dt =e^2integral0^inftye^(1-s)t,dt

Passo 3

Para que a integral
integral0^inftye^(1-s)t,dt
converja, precisamos de Re(s)>1. Nesse caso, usamos
integral0^inftye^(1-s)t,dt =[e^(1-s)t1-s]0^infty =1s-1
Multiplicando por e^2, obtemos

Resposta

Le^2+t(s) =e^2s-1, Re(s)>1

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