Ache a transformada inversa de:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de
O conteúdo aqui é transformada de Laplace inversa e vamos usar decomposição em frações parciais, completamento de quadrado e tabelas básicas de inversas, em particular
Passo 2
Observe que
Fatoramos sobre os reais:
Logo buscamos
Passo 3
Igualando numeradores em
e comparando coeficientes de
,
e termo constante, obtém-se
Dessa forma
Passo 4
No segundo termo complete o quadrado:
Reescreva o numerador
com
Logo
Passo 5
Use as inversas conhecidas:
Assim
Substituindo
,
,
,
,
, obtemos a forma final abaixo.
Resposta
onde
e