Calcule a transformada de Laplace de
f(t)=3 t-sen 2 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=3t - sin(2t). O conteúdo é a definição da transformada de Laplace e suas propriedades de linearidade, usando as fórmulas básicas
Lt^n
e
Lsin(at)

Passo 2

Pela linearidade da transformada de Laplace, temos
Lf(t) =3,Lt - Lsin(2t)

Passo 3

Recordando que
Lt = 1s^2,
segue que
3,Lt = 3s^2

Passo 4

Recordando que
Lsin(at) = as^2 + a^2,
para a=2 obtemos
Lsin(2t) = 2s^2 + 4

Passo 5

Substituindo os resultados anteriores, a transformada de Laplace de f(t) é
Lf(t) = 3s^2 ;-;2s^2 + 4

Resposta

L3t - sin(2t) = 3s^2 ;-;2s^2 + 4

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