Ache a transformada inversa de:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo envolve fatorar o denominador, fazer frações parciais e usar as fórmulas conhecidas:
,
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Logo propomos a decomposição
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
e agrupando termos, obtemos a identidade em
:
Isso gera o polinômio
Igualando coeficientes, vem o sistema:
Resolvendo:
Passo 4
A decomposição final é
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
-
.L^-1l[tfrac1/8sr]=tfrac18 -
.L^-1l[tfrac3/4s^2r]=tfrac34,t -
L^-1l[-tfrac12cdottfrac1s^3r] =-tfrac12cdott^22=-t^24 -
L^-1l[-tfrac18cdottfracss^2+4r] =-tfrac18cos(2t) -
L^-1l[-tfrac34cdottfrac1s^2+4r] =-tfrac34cdotsin(2t)2 =-38sin(2t)