Ache a transformada inversa de:
F(a)=2(s-1) e^-2 ts^2-2 s+2

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de
F(s)=2,(s-1),e^-2ss^2-2s+2
Aqui o conteúdo é a propriedade de deslocamento no tempo (segunda propriedade de deslocamento da transformada de Laplace) e o reconhecimento da transformada de e^atcos(bt).

Passo 2

Reescrevemos o denominador completando o quadrado:
s^2-2s+2=(s-1)^2+1
Logo
F(s)=2,(s-1)(s-1)^2+1,e^-2s

Passo 3

Sem o fator e^-2s, definimos
G(s)=2,(s-1)(s-1)^2+1
Sabemos que
Le^tcos t(s) =s-1(s-1)^2+1
Multiplicando por 2 obtemos
L2,e^tcos t(s) =G(s)
Portanto a inversa de G(s) é
g(t)=2,e^tcos t

Passo 4

Aplicamos agora a segunda propriedade de deslocamento no tempo:
se Lg(t)=G(s), então
Lg(t-2),u(t-2)(s)=G(s),e^-2s
Como F(s)=G(s),e^-2s, sua inversa é
f(t)=g(t-2),u(t-2) =2,e^,t-2cosl(t-2r),u(t-2)

Resposta

f(t)=2,e^,t-2cosl(t-2r),u(t-2)

Exercícios relacionados