Calcule:
b) lim x -infty(raizx^2+3 x+4-x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -inftyl(raizx^2+3x+4-xr)
O conteúdo aqui é manipulação de expressões com radical para estudar o comportamento quando x tende a -infty. Vamos usar o fato de que raizx^2=|x| e analisar o sinal de x.

Passo 2

Para xto -infty, temos x<0, logo |x|=-x. Escrevendo
raizx^2+3x+4 =raizx^2l(1+3x+4x^2r) =|x|raiz1+3x+4x^2 =-xraiz1+3x+4x^2

Passo 3

Substituindo na expressão original:
raizx^2+3x+4-x =-xraiz1+3x+4x^2-x =-xl(raiz1+tfrac3x+tfrac4x^2+1r)

Passo 4

À medida que xto -infty, os termos tfrac3x e tfrac4x^2 vão a zero, então
raiz1+3x+4x^2+1;longrightarrow;1+1=2,
enquanto -xto+infty. Portanto o produto
-x;l(raiz1+tfrac3x+tfrac4x^2+1r)
cresce sem limite.

Resposta

+infty

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