Verifique se a função f é contínua no ponto especificado.
d) f(x)=ll2 x^2-3 x+2 & se x>1 2 & se x=1 2-x^2 & se x<1 no ponto x=1

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes e pede para verificar se ela é contínua em x=1. Lembrando que uma função é contínua em x=1 se, e somente se,
limxto1^-f(x);=;limxto1^+f(x);=;f(1)
Para isso, vamos calcular primeiro as duas limites laterais em x=1 e depois comparar com f(1).

Passo 2

Calculando o limite pela esquerda, ou seja, para x<1, usa-se o ramo f(x)=2 - x^2. Logo,
limxto1^-f(x) =limxto1^-l(2 - x^2r) =2 - 1^2 =1

Passo 3

Calculando o limite pela direita, para x>1, usa-se o ramo f(x)=2x^2 - 3x + 2. Assim,
limxto1^+f(x) =limxto1^+l(2x^2 - 3x + 2r) =2cdot1^2 - 3cdot1 + 2 =1

Passo 4

Como os dois limites laterais coincidem em
limxto1^-f(x) =limxto1^+f(x) =1,
mas o valor da própria função em x=1 é f(1)=2, temos
limxto1f(x)=1 neq f(1)=2
Portanto, a função não satisfaz a condição de continuidade em x=1.

Resposta

A função é descontínua em x=1.

Exercícios relacionados