Verifique se a função
é contínua no ponto especificado.
d)
no ponto
x=1
d)
Passo 1
O enunciado dá uma função por partes e pede para verificar se ela é contínua em
x=1 . Lembrando que uma função é contínua em
x=1 se, e somente se,
Para isso, vamos calcular primeiro as duas limites laterais em
x=1 e depois comparar com
f(1) .
Passo 2
Calculando o limite pela esquerda, ou seja, para
x<1 , usa-se o ramo
f(x)=2 - x^2 . Logo,
Passo 3
Calculando o limite pela direita, para
x>1 , usa-se o ramo
f(x)=2x^2 - 3x + 2 . Assim,
Passo 4
Como os dois limites laterais coincidem em
mas o valor da própria função em
x=1 é
f(1)=2 , temos
Portanto, a função não satisfaz a condição de continuidade em
x=1 .
Resposta
A função é descontínua em
x=1 .