Ache a transformada de inversa de Laplace das seguintes funções:
1s^2(s+1).

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
1s^2(s+1),
ou seja, encontrar f(t) tal que
Lf(t)=1s^2(s+1). Vamos usar frações parciais e tabela de transformadas inversas.

Passo 2

Decompondo em frações parciais, escrevemos
1s^2(s+1)=As+Bs^2+Cs+1
Multiplicando por s^2(s+1) obtemos
1=A,s,(s+1)+B,(s+1)+C,s^2
que se expande em
1=(A+C)s^2+(A+B)s+B

Passo 3

Igualando coeficientes das potências de
Da última equação vem segue . E então .

Passo 4

Substituindo A,B,C na decomposição:
1s^2(s+1) =-1s+1s^2+1s+1
Pela tabela de inversas:
L^-1l(tfrac1sr)=1, L^-1l(tfrac1s^2r)=t, L^-1l(tfrac1s+1r)=e^-t
Portanto
f(t)=-1+t+e^-t

Resposta

f(t)=t-1+e^-t

Exercícios relacionados