Ache a transformada de inversa de Laplace das seguintes funções:
3 s^2(s^2+1)^2.

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=3s^2(s^2+1)^2
O conteúdo aqui é cálculo de transformada inversa usando decomposição em frações simples e conhecimento de transformadas básicas como
L^-1ltfrac1s^2+1r e L^-1ltfrac1(s^2+1)^2r.

Passo 2

Vamos decompor o numerador escrevendo
3s^2=3l[(s^2+1)-1r]
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F(s) =3s^2(s^2+1)^2 =3;(s^2+1)-1(s^2+1)^2 =3l[1s^2+1-1(s^2+1)^2r]

Passo 3

Usamos as transformadas inversas conhecidas:
L^-1l1s^2+1r=sin t, L^-1l1(s^2+1)^2r =12l(sin t - tcos tr)

Passo 4

Aplicando a linearidade:
f(t) =3l[sin t - tfrac12l(sin t - tcos tr)r] =3l[tfrac12sin t + tfrac12,tcos tr] =32l(sin t + tcos tr)

Resposta

f(t)=32l(sin t + tcos tr)

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