Ache a transformada de inversa de Laplace das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de inversa de Laplace de
O conteúdo envolvido é a aplicação da primeira e segunda propriedade de deslocamento (teorema do valor inicial – não usado aqui) e, em particular, da propriedade de deslocamento no domínio de tempo:
onde
e
é a função de Heaviside.
Passo 2
Primeiro, simplificamos a parte algébrica de
. Note que
portanto
Passo 3
Definimos
Como sabemos que
segue que
isto é,
.
Passo 4
Agora aplicamos a propriedade de deslocamento no tempo:
Como
, temos