Ache a transformada de inversa de Laplace das seguintes funções: .
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo é encontrar usando o método de ansatz: supondo que seja combinação de termos da forma , e , pois sabemos que essas funções geram potências de no denominador.
Passo 2
Suponha
onde são constantes a determinar. Vamos calcular usando as fórmulas
Passo 3
Então
Colocando tudo sobre [(s2+4)3) e igualando ao numerador , obtemos o sistema em :
(\displaystyle
]
Passo 4
Resolvendo esse sistema achamos
A = -18cdot2^3, B = -38cdot2^4, C = 38cdot2^5
Substituindo em f(t) e lembrando que 2^5=32 e 8cdot32=256, vem