Ache a transformada de inversa de Laplace das seguintes funções:
d) F(s)=1s(s+1).

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos encontrar a transformada inversa de Laplace
F(s)=1s(s+1)
O conteúdo principal aqui é decomposição em frações parciais e o uso das transformadas conhecidas
L^-11/s=1 e L^-11/(s+a)=e^-a t.

Passo 2

Fazemos a decomposição em frações parciais:
1s(s+1)=As+Bs+1
Isso significa que
1 = A(s+1)+Bs

Passo 3

Para achar A e B usamos valores convenientes de s:
  • Se s=0, então 1 = Acdot(0+1)+Bcdot0implies A=1.
  • Se s=-1, então 1 = Acdot0 + Bcdot(-1)implies B=-1.

Passo 4

Substituindo de volta, obtemos
F(s)=1s-1s+1
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
L^-11/s=1 e L^-11/(s+1)=e^-t.

Passo 5

Portanto, para t>=0, a função no domínio do tempo é
f(t)=1 - e^-t

Resposta

f(t)=1 - e^-t, t>=0

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