Ache a transformada de inversa de Laplace das seguintes funções:
d)
.
d)
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos encontrar a transformada inversa de Laplace
O conteúdo principal aqui é decomposição em frações parciais e o uso das transformadas conhecidas
e
.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Isso significa que
Passo 3
Para achar
e
usamos valores convenientes de
:
- Se
, então . - Se
, então .
Passo 4
Substituindo de volta, obtemos
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
e
.
Passo 5
Portanto, para
, a função no domínio do tempo é