Sejam
tais que
. Mostre que
Passo 1
O enunciado diz que
com
e pede para mostrar
O conteúdo envolvido é a manipulação de desigualdades e o fato de que o quadrado de um número real não nulo é sempre positivo.
Passo 2
Como
, temos
. Então o quadrado desse número também é positivo, isto é,
Passo 3
Expandindo a expressão do lado esquerdo, obtemos
Passo 4
Somando
em ambos os lados da desigualdade (operação que preserva a rigidez), fica
Passo 5
Reconhecemos que
. Logo a desigualdade vira
Passo 6
Dividindo ambos os lados por
(positivo), concluímos
Passo 7
Por fim, note que
. Assim chegamos exatamente ao que se pedia: