Ache a transformada de Laplace das seguintes funçÔes:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. O conteúdo que vamos utilizar aqui é a transformada de Laplace, que nos ajuda a transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as propriedades da linearidade e as transformadas de funções exponenciais multiplicadas por senos e cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace é linear. Isso significa que podemos separar a transformada de uma soma em soma das transformadas. Assim, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as transformadas de
e
. Para isso, vamos usar a seguinte fórmula da transformada de Laplace para funções da forma
e
:
No nosso caso,
e
, já que temos
.
Passo 4
Aplicando as fórmulas acima, vamos calcular cada transformada:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, substituímos essas transformadas na expressão inicial:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão somando as frações:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: