Determine a transformada inversa de Laplace de:
2(s-2)^2+9

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace do racional 2(s-2)^2+9. Estamos em um exercício de transformadas de Laplace, e precisaremos usar as fórmulas conhecidas de transformada direta e inversa envolvendo exponencial multiplicada por senos ou cossenos.

Passo 2

A fórmula padrão para transformada de Laplace é Le^atsin(bt)(s)=b(s-a)^2+b^2. No nosso caso, notamos que o denominador (s-2)^2+3^2 bate com esse padrão com a=2 e b=3.

Passo 3

O numerador da nossa função é 2, mas pela fórmula padrão para e^2tsin(3t) seria 3. Sendo assim, precisamos ajustar um fator de escala: queremos 2=Kcdot3, logo K=2/3.

Passo 4

Portanto a transformada inversa de 2(s-2)^2+9 é 23e^2tsin(3t).

Resposta

f(t)=23e^2tsin(3t)

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