Determine se as seguintes integrais impróprias convergem:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral imprópria:
. O assunto aqui é cálculo integral, especificamente sobre integrais impróprias e sua convergência. Para resolver, vamos usar o teste p, que ajuda a determinar se esse tipo de integral converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função que está sendo integrada para facilitar a análise:
é o mesmo que
. Isso nos mostra que estamos lidando com uma função que decresce à medida que x aumenta.
Passo 3
Agora, aplicamos o teste p. Esse teste diz que a integral
converge se o expoente
for maior que 1. Se
, a integral diverge.
Passo 4
No nosso caso, o expoente
é
, que é igual a 1,5. Como 1,5 é maior que 1, pelo teste p, essa integral deve convergir.
Resposta
A integral
converge.