Determine se as seguintes integrais impróprias convergem:
integral5^infty x^-32 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral imprópria: integral5^infty x^-32 , dx. O assunto aqui é cálculo integral, especificamente sobre integrais impróprias e sua convergência. Para resolver, vamos usar o teste p, que ajuda a determinar se esse tipo de integral converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função que está sendo integrada para facilitar a análise: x^-32 é o mesmo que 1x^32. Isso nos mostra que estamos lidando com uma função que decresce à medida que x aumenta.

Passo 3

Agora, aplicamos o teste p. Esse teste diz que a integral integrala^infty 1x^p , dx converge se o expoente p for maior que 1. Se p <= 1, a integral diverge.

Passo 4

No nosso caso, o expoente p é 32, que é igual a 1,5. Como 1,5 é maior que 1, pelo teste p, essa integral deve convergir.

Resposta

A integral integral5^infty x^-32 , dx converge.

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