Ache a transformada de Laplace das seguintes funçÔes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. Aqui, estamos trabalhando com a matéria de Transformadas de Laplace, que é super útil para resolver equações diferenciais. Vamos precisar usar as fórmulas de transformada de Laplace para funções polinomiais e para funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar:
e
. A transformada de Laplace é uma operação linear, então podemos transformar cada parte separadamente e depois somar os resultados.
Passo 3
Vamos começar com
. A fórmula da transformada de Laplace para
é:
Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte,
. A fórmula da transformada de Laplace para
é:
No nosso caso,
, então:
Multiplicando por 3:
Passo 5
Por fim, somamos as transformadas das duas partes:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: