Ache a transformada de Laplace das seguintes funçÔes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do tempo (como sinais ou equações diferenciais) para o domínio da frequência, facilitando a resolução de problemas. Para resolver isso, vamos usar as propriedades básicas da transformada de Laplace para funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica da transformada de Laplace para uma função exponencial. Se tivermos uma função da forma
, a transformada de Laplace
é dada por:
Onde:
-
é a variável complexa na transformada de Laplace. -
é a constante no expoente.
Essa fórmula nos mostra como transformar uma função exponencial simples para o domínio de Laplace.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula a cada termo da nossa função original
.
Primeiro, para
:
- Aqui,
. - Aplicando a fórmula:
.
Segundo, para
:
- Aqui,
. - Aplicando a fórmula:
.
Passo 4
Agora, precisamos somar as transformadas de Laplace de cada termo para obter a transformada total da função original:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: