Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.
lim n infty sumi=1^n[2(xi^*)^2-5 xi^*] De<a x, [0,1]

Passo 1

O enunciado nos dá o limite
limntoinftysumi=1^nl[2,(xi^*)^2 - 5,xi^*r];De<a x
no intervalo [0,1] e pede para reconhecê-lo como uma integral definida. O conteúdo aqui é a interpretação de somas de Riemann para definir a integral de uma função em um intervalo.

Passo 2

Na construção de Riemann sobre [0,1] partitionamos em n subintervalos iguais de largura
De<a x = 1-0n = 1n
Em cada subintervalo escolhe-se um ponto xi^*, e a soma
sumi=1^n f(xi^*),De<a x
aproxima a integral integral0^1 f(x),dx.

Passo 3

Comparando com
sumi=1^nl[2,(xi^*)^2 - 5,xi^*r];De<a x
vemos que a função é
f(x)=2x^2-5x
Portanto, pelo conceito de soma de Riemann,

Resposta

integral0^1l(2x^2 - 5xr),dx

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