Utilizando a propriedade da transformada
Lt f(t)=-dd s F(s)
Determine:
Lt e^3 t

Passo 1

Então, você tem um exercício de Transformada de Laplace. A questão pede para encontrar a transformada de Laplace de t e^3 t usando a propriedade Lt f(t) = -dd s F(s). Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar f(t) na expressão t e^3 t . Aqui, f(t) = e^3 t . Precisamos encontrar a transformada de Laplace de f(t) , que chamaremos de F(s) .

Passo 3

Sabemos que a transformada de Laplace de e^a t é Le^a t = 1s - a , desde que Re(s) > Re(a) . No nosso caso, a = 3 , então:
F(s) = Le^3 t = 1s - 3

Passo 4

Agora, vamos usar a propriedade fornecida: Lt f(t) = -dd s F(s) . Substituindo F(s) que encontramos:
Lt e^3 t = -dd s ( 1s - 3 )
Calculando a derivada:
dd s ( 1s - 3 ) = -1(s - 3)^2
Então:
Lt e^3 t = -( -1(s - 3)^2 ) = 1(s - 3)^2

Resposta

Lt e^3 t = 1(s - 3)^2

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