Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a definição de Riemann (Teorema 4), ou seja, como limite de somas de Riemann para partições de
.
Passo 2
Vamos dividir
em
subintervalos de mesmo comprimento
O ponto de amostragem no
-ésimo subintervalo será
Passo 3
Formamos a soma de Riemann
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Passo 4
Para simplificar, dividimos em três somas:
Passo 5
Usamos as fórmulas clássicas
e
.
Calcula-se
Calcula-se
Passo 6
Substituindo em
:
Fazendo as operações e simplificando, chega-se a
Passo 7
Tomando o limite quando
, os termos que envolvem
e
desaparecem, restando